ביום ינואר מושלג אחד, ביקשתי מכיתה של סטודנטים במכללה לספר לי את המילה הראשונה שעלתה לראש כשחשבו על מתמטיקה. שתי המילים הראשונות היו "חישוב" ו"משוואה. "
כששאלתי חדר של מתמטיקאים מקצועיים את אותה השאלה, אף אחת מהמילים הללו לא הוזכרה; במקום זאת, הם הציעו ביטויים כמו "חשיבה ביקורתית" ו"פתרון בעיות. "
זה לרוע המזל נפוץ. מה שמתמטיקאים מקצועיים חושבים עליהם כמתמטיקה שונה לחלוטין ממה שהאוכלוסייה הכללית חושבת עליו כמתמטיקה. כשכל כך הרבה מתארים מתמטיקה כמילה נרדפת לחישוב, אין פלא שאנחנו שומעים "אני שונא מתמטיקה" לעתים קרובות כל כך.
אז יצאתי לפתור את הבעיה בצורה מעט לא שגרתית. החלטתי להציע חוג שנקרא "המתמטיקה של סריגה" במוסד שלי, מכללת קרתגו. בתוכו בחרתי לחסל את העיפרון, הנייר, המחשבון (התנשמות) וספר הלימוד מהכיתה לחלוטין. במקום זאת, דיברנו, השתמשנו בידיים שלנו, ציירנו תמונות ושיחקנו עם הכל מכדורי חוף לקלטות מדידה. לשיעורי בית, אנו משתקפים בבלוגים. וכמובן, אנחנו סרוגים.
אותו דבר אך שונה
עיקרי אחד של תוכן מתמטי הוא המשוואה, וחיוני לכך הוא הסימן השווה. משוואה כמו x = 5 אומרת לנו של- x האיום, המייצג כמות כלשהי, יש אותו ערך כמו 5. המספר 5 והערך של x חייבים להיות זהים לחלוטין.
סימן שווה טיפוסי הוא קפדני מאוד. כל סטיה קטנה מ"מדויק "פירושה ששני דברים אינם שווים. עם זאת, יש פעמים רבות בחיים בהן שני כמויות אינן זהות לחלוטין, אך למעשה הן זהות לפי קריטריונים משמעותיים.
דמיין למשל שיש לך שתי כריות מרובעות. הראשון אדום מלמעלה, צהוב מימין, ירוק בחלקו התחתון וכחול משמאל. השני צהוב בחלקו העליון, ירוק מימין, כחול בחלקו התחתון ואדום משמאל.
הכריות אינן זהות לחלוטין. לאחד יש למעלה אדום ואילו לאחד יש למעלה צהוב. אבל הם בהחלט דומים. לאמיתו של דבר, הם היו זהים לחלוטין אם תסובב את הכרית עם החלק העליון האדום פעם אחת נגד כיוון השעון.
סיבוב של שתי כריות מרובעות (שרה ג'נסן) כמה דרכים שונות יכולתי להניח את אותה הכרית על המיטה, אבל לגרום לה להיראות כמו אחרת? כמה שיעורי בית מראים שיש 24 תצורות כריות צבעוניות אפשריות, אם כי ניתן להשיג רק שמונה מהן מהעברת כרית נתונה.
התלמידים הדגימו זאת באמצעות סריגת כריות לזרוק, המורכבות משני צבעים, מתרשימי סריגה.
תרשים סריגה לכרית לזרוק (שרה ג'נסן) התלמידים יצרו טבלאות סריגה מרובעות בהן כל שמונת התנועות בתרשים הביאו לתמונה שונה במראה. לאחר מכן סרגו אותם לכרית לזרוק, שם ניתן היה להדגים את השוויון בין התמונות על ידי הזזת הכרית.
גיאומטריה של גיליונות גומי
נושא נוסף שסקרנו הוא נושא המכונה לעיתים "גיאומטריה של יריעות גומי". הרעיון הוא לדמיין את העולם כולו עשוי מגומי, ואז לדמיין מחדש כיצד היו נראים צורות.
בואו ננסה להבין את הרעיון בעזרת סריגה. אחת הדרכים לסריגת חפצים עגולים - כמו כובעים או כפפות - היא עם מחטי סריגה מיוחדים הנקראים מחטים כפולות מחודדות. תוך כדי היצירה, הכובע מעוצב על ידי שלוש מחטים, וגורם לו להראות משולש. ואז, ברגע שהוא יורד מהמחטים, החוט המתוח נרגע לעיגול ויוצר כובע טיפוסי בהרבה.
זה התפיסה ש"גיאומטריה של גיליונות גומי "מנסה לתפוס. איכשהו, משולש ומעגל יכולים להיות זהים אם הם עשויים מחומר גמיש. למעשה, כל המצולעים הופכים למעגלים בתחום לימוד זה.
אם כל המצולעים הם מעגלים, אז אילו צורות נשארו? ישנן כמה תכונות שניתן להבחין בהן גם כאשר עצמים גמישים - למשל, אם יש לצורה קצוות או אין קצוות, חורים או אין חורים, פיתולים או אין פיתולים.
דוגמא אחת מסריגה של משהו שאינו שווה למעגל היא צעיף אינסוף. אם אתה רוצה להכין צעיף אינסוף נייר בבית, קח רצועת נייר ארוכה ודבק את הקצוות הקצרים זה בזה על ידי הצמדת הפינה השמאלית העליונה לפינה הימנית התחתונה, ואת הפינה השמאלית התחתונה בפינה הימנית העליונה. ואז צייר חצים המפנים לאורך כל האובייקט. משהו מגניב צריך לקרות.
התלמידים בקורס בילו זמן בסריגת חפצים, כמו צעיפי סרטי ראש ואינסוף, שהיו שונים גם כאשר הם עשויים מחומר גמיש. הוספת סימונים כמו חצים עזרה לחזות במדויק את האופן שבו האובייקטים שונים.
טעמים שונים
צעיף אינסוף (מכללת קרתגו) אם הדברים המתוארים במאמר זה לא נשמעים לך כמו מתמטיקה, אני רוצה לחזק שהם באמת. הנושאים המדוברים כאן - אלגברה מופשטת וטופולוגיה - שמורים בדרך כלל לסגני מתמטיקה בשנותיהם הצעירות והבוגרות. עם זאת הפילוסופיות של נושאים אלה נגישים מאוד, בהתחשב במדיומים הנכונים.
בעיניי, אין שום סיבה שהטעמים השונים של מתמטיקה צריכים להיות מוסתרים מהציבור או להדגיש פחות מאשר מתמטיקה רגילה. יתר על כן, מחקרים הראו כי שימוש בחומרים הניתנים לתמרון פיזי יכול לשפר את הלמידה המתמטית בכל רמות הלימוד.
אם יותר מתמטיקאים היו מסוגלים להפריש טכניקות קלאסיות, נראה כי ייתכן שהעולם יכול להתגבר על התפיסה השגויה הרווחת כי החישוב זהה למתמטיקה. ופשוט אולי, עוד כמה אנשים שם בחוץ יכולים לחבק מחשבה מתמטית; אם לא בעליל, אז תרתי משמע, עם כרית לזרוק.
מאמר זה פורסם במקור ב- The Conversation.
שרה ג'נסן, עוזרת לפרופסור למתמטיקה, מכללת קרתגו
