מפרה לגהה: בתוך מוחו של מתמטיקאי

עבור המתמטיקאי ו"מתמטיקאי "ארתור בנימין, הדרך הטובה ביותר להמחיש את המושג הבסיסי של אלגברה היא עם טריק קסם קטן:" חשוב על מספר בין אחד לעשר. עכשיו, הכפיל אותו. הוסף עשרה. ואז, חלק על ידי שניים. הפחת את המספר שאיתו התחלת במקור. "

תוכן קשור

• מתמטיקאים במיזורי גילו מספר ראשוני חדש

"האם המספר שהגעת הוא 5?"

ואז, הוא מסביר מדוע הטריק עובד: "בוא נקרא למספר שהתחלת עם n - ומיד השגנו את המטרה העיקרית של אלגברה, שהיא מושג ההפשטה, באמצעות אות לייצוג ערך שאנחנו לא אני יודע. ראשית, הכפלת את המספר, אז היה לך 2 נ . ואז הוספת 10, אז היה לך 2 n + 10. לאחר מכן, חילקת את המספר ב- 2. כשאתה מחלק 2 n + 10, אתה קבל n + 5. לבסוף, כשאתה מחסר n - לא משנה באיזה מספר הוא - אתה נשאר עם 5. "

זו רק דוגמא אחת לדרך בה בנימין, הידוע במופעי הקסם שלו בהם הוא מבצע חישובים מנטליים במהירות הבזק, מדגים את ההיבטים המהנים והמרתקים של המתמטיקה בספרו האחרון, קסם המתמטיקה: פתרון עבור x ולפיור. למה .

"מתמטיקאים רבים אומרים שמתמטיקה קיימת ללא בני אדם. אבל ארתור מגלם את הזן החברתי של מתמטיקה שכולל שיתוף רעיונות עם אנשים והסבת צעירים, לגרום להם להתעניין במתמטיקה על ידי להזכיר להם שזה נושא מגניב, " אומר פול זייץ, פרופסור החוג למתמטיקה וסטטיסטיקה באוניברסיטת סן פרנסיסקו. "אפילו כשהוא נותן שיחות במתמטיקה ללא קסמים, הוא מדהים לשבת קהל. הוא עשה יותר למתמטיקה מאשר רוב האנשים עושים בכל הקריירה שלהם."

הקסם של המתמטיקה: פיתרון ל- x ולגלות מדוע

"קסם המתמטיקה" הוא ספר המתמטיקה שהיית רוצה שהיית בבית הספר. ארתור בנג'מין מסמיך אותך לראות את היופי והפשטות של נוסחאות שפעם הותירו את הראש מסתובב.

בנג'מין, פרופסור למתמטיקה במכללת הארווי מוד, הפך במקרה ל"מתמטיקאי "בשנות ה -70. כשהוא התבגר, הוא היה חסיד נלהב של סופר המתמטיקה הפופולרי הפורה מרטין גארדנר, קרא ספרים כמו קרנבל מתמטי והשלים את חידותיו של גרדנר בסיינטיפיק אמריקן . הוא התחיל לעשות מופעי קסמים לילדים בזמן שהיה בבית הספר התיכון, שהפך אז למופעים למבוגרים, ובה מופעים של זריזות נפשית שהיו פחות מאתגרים מכפי שהופיעו. בנימין היה טוב לעשות מתמטיקה מהירה בראשו, ולכן הוסיף כי לתכניותיו ופיתח טכניקות שונות לביצוע מתמטיקה מהירה בראשו - באותה דרך בה היו רבים אחרים.

"מה שהפך אותי שונה היה לי כישרון להופיע על הבמה, " הוא אומר. לאחר שסיים את לימודיו לתואר שני ב -1989, התיישב בדרום קליפורניה והחל להופיע שוב, כשהוא מרוויח מקום נחשק בטירת הקסמים בהוליווד, בית מועדון למיטב הקוסמים בעולם. עשרים וחמש שנים אחר כך, הוא עדיין מבצע, בערך 75 אירועים בשנה - עבודה במשרה מלאה, בנוסף להוראתו במשרה מלאה.

"למדתי להיות מורה טוב דרך ההתנסויות המוקדמות שלי כקוסם", הוא אומר. "הגישה שלי להוראה תמיד הייתה 'איך אני גורם לחומר הזה להיות מבדר?' מתמטיקה היא נושא רציני, אבל זה לא אומר שצריך ללמד אותו בצורה רצינית מדי. "

בקסם המתמטיקה - המהדורה הראשונה שלו בפרופיל מאז 2006, כשכתב את הסודות הפופולאריים של מתמטיקה נפשית - הוא מסביר מדוע "9" הוא המספר הקסום ביותר, מציע כמה קיצורי דרך במתמטיקה ומשתף את הטכניקה שלו כדי להבין יום השבוע לכל תאריך בשנה הנוכחית או הקרובה. "אני רוצה שלאנשים יהיו שתי תגובות לכל תרגיל, או טריק", הוא אומר. "ראשית, אני רוצה שהם יגידו 'מגניב!' ושנית, אני רוצה שישאלו 'למה?' "

גם הכיף וגם ההסברים חסרים בדרך כלל מהוראת המתמטיקה בבתי הספר של ימינו, לדברי בנימין - למרות העובדה שכל כך הרבה אנשים קוראים לחינוך טוב יותר במדע, טכנולוגיה, הנדסה ומתמטיקה (STEM). בדיקות תכופות לא משאירות זמן לחקור מתמטיקה לטובת היופי וההנאה, ולרוב אומרים לתלמידים שהם צריכים ללמוד כישורי מתמטיקה רק מכיוון שהם יצטרכו אותם בשיעורים מתמטיים עתידיים. "אני לא אוהב סיפוקים מעוכבים", אומר בנג'מין, "במיוחד כשהתשובה לא באה לעולם. צריך להפוך את המתמטיקה לרלוונטית."

בעיה נוספת היא שמורים רבים לא אוהבים מתמטיקה. "קשה לזייף תשוקה למתמטיקה, " הוא אומר. "הרבה מורים בבית ספר יסודי הם פוביים במתמטיקה ואני דואג שהם מעבירים את הפוביות האלה לתלמידים. אתה לא יכול לצפות מהתלמידים להתלהב יותר מתמטיקה מאשר המורים שלהם." עם זאת, ישנם מחסומים שמונעים מאנשים שאוהבים באמת מתמטיקה - כמו מגמות מתמטיקה והנדסה - לחזור לכיתות כמחנכים. "הלוואי והיינו יכולים לעשות יותר כדי למשוך את התלמידים הטובים והמבריקים ביותר למתמטיקה להוראה, ולתת למורים גדולים יותר כסף ויותר כבוד", הוא מוסיף.

ב TED Talk ב -2009, בנימין הציע שיש ללמד את תלמידי התיכון סטטיסטיקה ולא את החשבון, והוא עדיין תומך בגישה זו. בעוד שחישוב הוא כרגע חובה עבור סטודנטים המחפשים קבלה למכללות תחרותיות, "אני מעדיף לראות שלבוגר התיכון הטיפוסי יש הבנה טובה של הסתברות וסטטיסטיקה", הוא אומר. "אלא אם התלמידים עוברים הנדסה, מדע, מתמטיקה או תחום קשור, הם לא מתכוונים להשתמש בחשבון בחיי היומיום שלהם, אבל ההסתברות והסטטיסטיקה נמצאים סביבנו מדי יום, כשאנחנו קוראים את העיתון או מקבלים החלטות פיננסיות. נתונים מקיפים אותנו, וככל שתבינו אותם, כך תוכלו להיות טובים יותר. "

קית 'דבלין, מנכ"ל מכון המחקר המתקדם למדעי אנוש וטכנולוגיות (H-STAR) מאוניברסיטת סטנפורד, מסכים: "חשבון הוא קורס פסגה בלתי הולם לחלוטין לתיכון. לרוב התלמידים בגיל זה אין מספיק מתמטיקה אחרת. מתחת לחגורות שלהם, או בגרות מתמטית מספקת בכדי לעשות זאת כמו שצריך. "

בסך הכל, בנימין מקווה של יום אחד לסטודנטים יהיו יותר אפשרויות ופחות מסלול שנקבע כשמדובר בלימוד מתמטיקה. "אני מאמין שיאפשר לאהבת מתמטיקה לצמוח ולא להיכרות", הוא אומר.

הוא מקווה שקסם המתמטיקה יהווה משאב לתלמידים, הורים, מורים ומבוגרים הסקרנים לגבי מתמטיקה. בסוף הספר, בקטע שנקרא "Aftermath", הוא ממליץ על משאבים אחרים כמו אקדמיה של קאהן, אמנות פיתרון הבעיות וסרטונים מאת Numberphile. הוא אומר, "יש המון ספרי מתמטיקה פופולריים כרגע, אולי מכיוון שאנשים מחפשים מחוץ למערכת החינוך אחר מתמטיקה מהנה. אם הספר שלי הוא הספר המתמטי היחיד שקראת, אז נכשלתי."