מבנה אוריגמי זה, שנקרא "מחזורים ירוקים", על ידי אריק דממין ואביו מרטין דרש שבוע אימפרוביזציה להרכבה. קרדיט: גלריית רנוויק
תוכן קשור
- משפט הרומנטיקה של המשפט האחרון של פרמה
צורתו של פרינגל, מבחינה מתמטית, נקראת פרבולית היפרבולית. אמנים מקפלים נייר לצורה זו במשך שנים. הפיתול? פרבולואידים היפרבוליים לא אמורים להתקיים באוריגמי - אי אפשר ליצור צורה תלת ממדית כזו רק באמצעות הקפלים שנלחצים לנייר ביד.
לפי ההיגיון הזה, גם חלק מיצירות האמנות של אריק דמיין לא צריכות להתקיים.
Demaine, תיאורטיקן אוריגמי חישובי מוביל בעולם, יצר סדרת פסלים על ידי קיפול ריבועים קונצנטריים לחתיכות נייר מרובעות, הר ועמק לסירוגין וקיפול האלכסונים. עם כל פסל, הנייר קופץ לצורת אוכף הנקראת פרבולית היפרבולית ונשאר שם. הקפלים דמויי האקורדיון נאים להסתכל עליהם, אבל Demaine, פרופסור למדעי המחשב ב- MIT, לא בטוח איך זה עובד.
מבנה נייר הכולל פרבולואידים היפרבוליים מרובים. קרדיט: אריק דמיין
ברגע שהנייר מקופל, המבנה כולו מתיישב בצורה טבעית. "הפיזיקה מוצאת את האיזון הזה, " אומרת דיאמין. אבל, המנגנונים של הצורה דמוי ה Pringle עדיין מובנים בצורה לא טובה. תנוחות מוחיות חייבות להיות מעט קמטים בעיתון בלתי נראה לעין בלתי מזוינת, מכיוון שקפלים בעבודת יד בלבד אינם יכולים להסביר את צורת הסיום.
ניסיון לפתור תעלומה זו פירושו להתחתן עם פיסול ומתמטיקה.
"גילינו בעיה במתמטיקה שמעניקה השראה לאמנות חדשה - ובעיית אמנות שמעוררת מתמטיקה חדשה", אומרת דמיין. האמן בן ה -31 יוצר את אביו מרטין עם פסלי אוריגמי.
המוצר הסופי, "מחזורים ירוקים" (בתצלום בחלקו העליון), נוצר בשני גיליונות צבעוניים שונים של נייר בצבעי מים מי-טינטס מתוצרת צרפת, שנקשרו זה לזה. באמצעות מבער כדור, שהוא בעצם עט כדורי ללא הדיו, דחפו הדמיין את הסדין בשתי שכבות לטבעות של עיגולים קונצנטריים שנחצבו בתבנית עץ. הנייר מנוקד לאורך הקמטים המעגליים ונחתך לצורת סופגנייה, לפני שהוא נובע לצורה תלת ממדית. האמן יוצר כמה מהדגמים הללו ולולף אותם יחד לפסל נייר משתלבים זה בזה. הדמיין הצעירה יותר אומרת שהחלק הקשה ביותר הוא ההרכבה, הנמשכת עד שבוע, מכיוון שהם לא יכולים לחזות אם הצורות המתקבלות יתפתלו זו סביב זו ליצירת יצירה יציבה ואסתטית.
"אנו גורמים להם להשתלבות, להרפות ולתת להם להירגע, לפעמים בן לילה, אם אנו חושבים שיש לנו פסל מועמד, " הוא אומר. אם המבנה נשמט או מתפרק, הזוג מנסה שוב.
"מחזורים טבעיים" מאת אריק ומרטין דמין
הוראות כתובות לקיפול נייר הופיעו לראשונה בשנת 1797 ביפן. אקיסאטו ריטו פרסם ספר, Sembazuru Orikata, עם שיעורים לאלף מנופי נייר. אדאצ'י קאזויוקי פרסם אוסף הדרכה מקיף יותר בשנת 1845. בשלהי 1800, גנים ברחבי אירופה החלו לקפל ריבועים צבעוניים בכיתה.
הרעיון היה פשוט: ללא מספריים, לא דבק, שום סרט - רק אצבעות זריזות שמתכופפות ומפותלות נייר לצורות חדשות. אוריגמי הפך לצורת אמנות מודרנית בשנות החמישים, אז אקירה יושיזאווה, אמנית יפנית, שילב את מכניקת המלאכה עם האסתטיקה של הפסל. הוא יצר יותר מ- 50, 000 דגמי נייר, ומעולם לא מכר אחד. מאז הופיעו דמויות בעלי החיים והאנושיות המקומטות של האמן אריק יוסל בתערוכה בלובר והיצירות המפורטות של האמן הפיזיקאי רוברט לנג הוצגו במוזיאון לאמנות מודרנית.
אבל קיפול נייר לא רק יוצר משהו שאנו יכולים לעשות בו. זה גם ממלא תפקיד בתשובה לשאלות ארוכות שנים במתמטיקה, כמו בעיית הקיפול והגזרה.
התיעוד הידוע הראשון של הבעיה הופיע בשנת 1721 בספר יפני של מוחות מוח, שאחד מהם ביקש מהקורא לקפל פיסת נייר מלבנית שטוחה ולהפוך רק חתך ישר אחד לייצור סמל יפני בשם סנג'יביסי, המתרגם ל " מעצורים תלת-קפולים. "המחבר הציע פיתרון באמצעות תרשים, אך הבעיה נותרה שאלה פתוחה במשך מאות שנים - כמה צורות אפשריות? - עד שדימיין פתר אותה.
מתברר, כל צורה אפשרית - ברבורים, סוסים, כוכבים חמש מחודדים. כל מה שצריך זה תכנית גאומטרית, מדריך לקיפול פה וכיפוף לשם.
"מעגלי חיבוק" מאת אריק ומרטין דמין
השימוש בהדפסים כאלה הוסיף מורכבות לאוריגמי. בשנות השישים, דיאגרמות מתקפלות היו מעורבות 20 עד 30 צעדים. כעת, דגם עשוי לדרוש 200 עד 300 צעדים מתחילתו ועד סופו. זה הרבה מתקפל עבור פיסת נייר אחת. אבל הטריק הוא שימוש בנייר דק במיוחד עם סיבים ארוכים, המעניקים לו כוח לעמוד בכל המשיכה והמשיכה.
תוכנות מחשב רק הוסיפו לכיף. TreeMaker, תוכנה חינמית שנוצרה על ידי האמן רוברט לנג, מציירת רישום קווים שנוצר על ידי משתמשים ומגרדת דפוסים הניתנים להדפסה וקיפול ליצירת הצורות. Origamizer מאפשר למשתמשים לתכנן דגם תלת ממדי ולשנות את דפוסי הקמטים שלו על המסך, ולחקור צורות וצורות שונות.
בעזרת תוכנת מחשב, אוריגמי התרחב מעבר לעולם האמנות. מדענים ומהנדסים מצאו יישומים מעשיים לקיפול נייר. יצרני מכוניות, למשל, משתמשים במתמטיקה של אוריגמי כדי לחשב דפוס קמטים לקיפול כריות אוויר לצורות שטוחות. החוקרים טוענים כי מבני אוריגמי עלולים להשפיע על ייצור ננו, ולגרום ליצירת שבבי אינטל שטוחים שיכולים לצמוח לצורות תלת מימדיות. הוא גם נפגש עם חברי המוסדות הלאומיים לבריאות בשנה שעברה כדי לדון כיצד המלאכה יכולה לעזור בתכנון חלבונים נלחמים בוירוסים.
קישור בין מתמטיקה ואומנות אכן טומן בחובו סכנות תעסוקתיות.
"כמה גזרות נייר בשנה", אומרת דיאמין.
שלוש יצירות של צוות האב-בן מוצגות בסרט "4o Under 40: Craft Futures", תערוכה בגלריית רנוויק של סמית'סוניאן עד 3 בפברואר 2013.
