כמושג מתמטי, השבר יכול להיות מאיים. בנואה מנדלברוט, המתמטיקאי יליד פולין שטבע את המונח, הגדיר פרקטל כ"צורה גיאומטרית מחוספסת או מקוטעת שניתן לחלק אותה לחלקים, שכל אחד מהם הוא (לפחות בערך) עותק בגודל מופחת של השלם. " פרקטוס, בלטינית, פירושו "שבור".
אבל, כל הרעיון, אני חושב, הופך לעיכול הרבה יותר כשאתה מסתכל על הטבע.
תמונה באדיבות Frax
העולם הטבעי הוא מלא עם פרקטלים. קחו למשל עץ, אחת הדוגמאות הפשוטות ביותר. בין אם מסתכלים על העץ כולו, ענף או זרד בודד, הצורה בדרך כלל זהה. כך ניתן לומר גם לגבי נהרות ויובלים שלהם. "דמיון עצמי" זה הוא תכונה מכוננת של פרקטל. לראש זווית - שרך צעיר מפותל בחוזקה - יש עלונים קטנים שיוצרים סלילים דקים אפילו יותר. באופן דומה, החלקים הפנימיים של מעטפת הנאוטילוס, כולם באותה צורה של סהר, גדלים בהדרגה ממרכז הספירלה כלפי חוץ. חנונים פרקטיים מצביעים גם על הירק האהוב עליהם: ברוקולי רומנסקו. כל ניצן של צמח אכיל מורכב מניצנים מיניאטוריים יותר באותה צורה גיאומטרית.
"יש רגע ההתעוררות הזה שבו אתה מבין שהדפוסים הטבעיים שראית כל חייך מבוססים למעשה על נוסחאות מתמטיות פשוטות. וברגע שאתה מודע לדפוסים האלה - בין אם זה הצורה הספירלית של גלקסיה או מערבולת הוריקן או מערבולות השמנת בקפה הבוקר שלך - אתה יכול לזהות אותם בכל מקום, "אומר בן וייס.
וייס, מומחה לגרפיקה ממוחשבת, לקח על עצמו להפוך את העקרונות המתמטיים האוניברסאליים הללו לנגישים עוד יותר. אפליקציית ה- iOS החדשה שלו, Frax, אותה פיתח עם הקולגות קאי קראוזה וטום בדארד, מכניסה פרקטלים, כמו שהוא אומר, "בכף ידך."
משתמשי Frax מתחילים עם צורה בסיסית מהספרייה הפרקטלית של האפליקציה. לאחר מכן, הם מניפולציות על הצורה לפי רצונם, מוסיפים עומק, הצללה, צבע, תאורה, ברק ומרקם. התוצאה הסופית אינה פחות מאמנות. השברים הם תבניות מורכבות וצבעוניות המעלות על כל מספר דברים - עשב ים, פתיתי שלג, דיונות חול ונזלי שמן.
תמונה באדיבות Frax
בעוד שרובם פשוט ישללו על מכשירי האייפון והאייפד שלהם, "חלקם ישתמשו בהם כדי ליצור יצירות אמנות מורכבות יותר, ישתמשו בה כנקודת מוצא לבדים או לציורים או למיצבי אמנות דיגיטלית", אומר וייס. "אנו מקווים שגם האינטראקציה עם התמונות היפות הללו תעודד משתמשים לרצות ללמוד יותר על המתמטיקה והגיאומטריה שבבסיס, באותה דרך שמבט דרך טלסקופ יכול לעורר עניין באסטרונומיה ובמדע."
תמונה באדיבות Frax
הקסם של וייס מהפרקטלים השתרש בגיל צעיר. כילד בן 10 הוא כתב חתיכות קוד וחיכה בסבלנות שעות שהתמונות יטענו על המסך של ה- Apple IIc שלו. במשך שלושה עשורים, תוכניות פרקטליות דורשות מהמשתמשים לחבר הרבה משוואות כדי ליצור חזותיים, מסביר וייס. הוא היה נרגש לרתום את כוחם של מכשירי המסך המגע של ימינו למטרה זו. פרקס בנוי על מנדלברוט המפורסם וג'וליה קבעו משוואות, אך כפי שסיפר וייס ל- Co.Design, הוא וצוותו הסתירו את כל התשומות המתמטיות, והסתכמו בכמעט 100, 000 שורות קוד מותאם אישית, "מתחת למכסה המנוע".
"לא כולם רוצים להכיר משהו במונחים של מתמטיקה", אומר וייס. "יש הרבה מורכבות מוסתרת מאחורי הקלעים, אבל הקהל טובל ביתר קלות אם הם לא רואים את המכניקה שמאחורי הכל." (זה קצת כמו להחליק פירות וירקות לקינוחים.)
תמונה באדיבות Frax
קאי קראוזה, מעצב תוכנה וממשק גרמני המעורב בפרויקט, צפה בילדים משתמשים ב- Frax. "ברור שאין להם שום מושג לגבי 'מנדלברוט' או המתמטיקה של זה, " הוא אומר, ובכל זאת יש להם תיאבון לאפליקציה, כחוויה משעשעת ויצירתית. צוות העיצוב רואה ב- Frax משהו עם פנייה רחבה יותר מתוכניות פרקטליות אחרות בשוק, המשמשות בעיקר חנונים במתמטיקה. קראוזה אומר שהם הגבירו את ערך המשחק, מבלי להפוך את פרקס למשחק במובן המסורתי. "האמונה היא שאתה יכול לעשות כיף רציני ללא צורך בירי חזירים או אנשים או ציונים גבוהים, " הוא אומר.
החוויה היא מדהימה, וככל שהמשתמש מתקרב לפרקטלים ומקבל החלטות אסתטיות לגבי צבעים ואפקטים אחרים, הוא או היא תופסים מיומנויות ופיתוח הבנה מולדת יותר של צורת אמנות מתמטית זו.
"אתה משחק ישירות במתמטיקה, אבל זה לא מרגיש יבש, " אומר וייס. "זה מרגיש כמו הרפתקה אמנותית."
