המתמטיקה מאחורי הזריקה החופשית המושלמת

לפני כעשרים שנה פיתחנו חברי, ד"ר צ'או טראן, דרך להדמות מסלולי מסלול של מיליוני כדורסל במחשב.

הלכנו למאמנים ועוזרי המאמנים באוניברסיטת צפון קרוליינה, בה אנו ממוקמים, ואמרנו להם שיש לנו את היכולת הלא שכיחה הזו ללמוד כדוריות כדורסל בזהירות רבה.

השאלה הראשונה שלהם הייתה פשוטה: "מה הזריקה החופשית הטובה ביותר?" האם היורה צריך לכוון לעבר קדמת החישוק או הגב? האם זה תלוי אם היורה קצר או גבוה?

מתמטיקה מציעה פרספקטיבה ייחודית. זה מאיץ את משך הזמן שנדרש כדי לראות את הדפוסים שמאחורי התמונות הטובות ביותר. לרוב, גילינו דברים שהשחקנים והמאמנים כבר ידעו - אבל מדי פעם נתקלנו בתובנה חדשה.

מדמה מיליוני תמונות

מנקודת מבט מתמטית, כדורסל הוא משחק מסלולי מסלול. מסלולי מסלול אלה ייחודיים בכך שתנועת הכדור אינה משתנה בהרבה כאשר הוא טס באוויר, אך לאחר מכן משתנה במהירות על פני אלפיות השנייה כאשר הכדור מתנגש עם החישוק או הלוח האחורי.

כדי לדמות מיליוני מסלולי מסלול מבלי שהקוד ייקח זמן רב מדי לרוץ, ניסינו כל טריק שנוכל לחשוב עליו. גילינו כיצד לעבור מתנועה משתנה בצניעות לתנועה המשתנה במהירות, למשל כאשר הכדור מקפיץ על שפתו או מלוח הגב. למדנו כיצד להפוך מספר גדול של מסלולי מסלול להסתברויות סטטיסטיות. אפילו יצרנו מסלול פיקטיבי בו הכדור עובר באורח קסום בכל המכשולים הפיזיים (חישוק, לוח אחורי, לוח אחורי) פרט לאחד, כדי לראות היכן הוא מתנגש קודם.

הזריקה החופשית הייתה הזריקה הראשונה שעמיתי ואני בחנו בפירוט. במשחקים קרובים הקבוצות יכולות לנצח ולהפסיד בקו הזריקה החופשית. מה שכן, זריקת החינם חופשית אינה מעורערת, כך שהשלמות בזריקת החינם יכולה להשתלם בגדול. הקבוצות הבכירות נוטות לצלם היטב את הכדור החופשי.

התוכנית שלנו יכלה לספר לנו אילו סיכויים היה היורה לטבוע זריקה חופשית - ולעזור לנו להבין מה הוא עושה נכון או לא בסדר.

פירוק הזריקה החופשית

חקרנו את זריקת החינם במשך כחמש שנים.

אחד הדברים הראשונים שלמדנו מההדמיות שלנו ועל ידי צפייה בקטעי טלוויזיה היה כי שחקנים עם אותה עקביות יכולים לירות זריקות חופשיות בכל מקום בין 75 ל 90 אחוז דיוק. ההבדל היה ש -90 אחוז השחקנים היו עקביים בקליעה הנכונה - המסלול הטוב ביותר.

גורלו של זריקת חופש נקבע ברגע שהכדור עוזב את קצות אצבעותיו של השחקן, כך שבדקנו היטב את "תנאי השיגור" של הכדור. הכדור ממוקם בגובה מסוים מעל הרצפה. יש לו קצב שבו הוא מסתובב לאחור (נקרא backspin), ויש לו מהירות שיגור וזווית שיגור. מכיוון שהיורה מעולם לא משגר את הכדור באותה צורה, הבדלים קטנים מהווים עקביות של היורה.

גילינו שכ -3 הרץ של ספין לאחור הוא הכמות הטובה ביותר; יותר מזה לא עוזר. זה לוקח כשעה אחת לכדור להגיע לסל, ולכן 3 הרץ משווה לשלושה סיבובים באוויר, מרגע שהכדור משאיר את ידיו של השחקן ועד שהוא מגיע לסל.

בשלב הבא, בהנחה שהשחקן משחרר את הכדור בגובה 7 מטרים מעל פני האדמה, זווית שיגור של כ 52 מעלות היא הטובה ביותר. בזווית זו, מהירות השיגור היא הנמוכה ביותר, וההסתברות לזריקה בהצלחה היא הגדולה ביותר. ב 52 מעלות, היורה יכול להיות מעל תואר או יותר מכל כיוון שהוא, בלי להשפיע רבות על הצלחת הצילום.

עם זאת, מהירות השיגור היא הפוכה. זה המשתנה הקשה ביותר עבור שחקן לשליטה. שחרר את הכדור לאט מדי והזריקה קצרה; שחרר אותו מהר מדי והצילום ארוך. שחקן צריך לשנן את תנועת כל גופה במהלך השחרור כדי להקנות את אותה המהירות בעקביות.

ככל שיהיה זהה, לשחקנים שמשחררים מגובה מעל הרצפה יש אחוז קליעה גבוה יותר. זה מעניין, מכיוון שמאמנינו ב- NC State ואחרים שדיברתי אומרים ששחקנים גבוהים יותר נוטים לזרוק את זריקת החופש בצורה גרועה יותר מאשר שחקנים קצרים יותר. נראה כי על השחקנים הקצרים להתאמץ יותר.

תנאי השחרור האחרון היה המפתיע ביותר: נקודת המטרה של הזריקה החופשית. גילינו שעל השחקן לכוון את הכדור לחלק האחורי של השפה. בעיקרון, החלק האחורי של השפה סלחן יותר מקדמת השפה. בגובה שחרור של 7 רגל, הפער בין הכדור לחלק האחורי של הטבעת צריך להיות פחות משני סנטימטרים. פער קטן הוא הטוב ביותר בין אם מדובר בשיגור בגובה שחרור נמוך או גבוה.

לקחים

אז מה כל זה אומר לשחקנים בחוץ ששואפים לשפר את זריקתם החופשית?

המחקר שלנו מציע ששחקנים צריכים לכוון את הכדור מעבר למרכז השפה. שיגור את הכדור בזווית גבוהה וגבוהה ככל האפשר מעל פני האדמה. (הכדור, בנקודה הגבוהה ביותר של קשתו, אמור להגיע לראש הקרש.) בשורה של הכדור כדי לחסל את זווית הצד. ונסה לשגר את הכדור בתנועת גוף חלקה, לייצר מהירות שיגור עקבית.

בשנים האחרונות הרחבנו את עבודתנו כדי ללמוד היכן התמונות הטובות ביותר בבנקים פוגעות בקרטון האחורי ופיתחנו כלי לכל מי שרוצה לשכלל אותו.

כשמשחקי הטורניר מתקרבים, אני נזכר באיזו מידה המשחק התחרותי הפך ואיך הוא הפך ממש למשחק של סנטימטרים. בתור שחקן כדורסל ותיק, כמו רבים מכם, אני נהנה לצפות במשחק - ומדי פעם לראות הצצה חופשית מושלמת זו.

לארי סילברברג, פרופסור להנדסת מכונות וחלל תעופה, אוניברסיטת צפון קרוליינה