הסיפור מוכר בקהילת המתמטיקה ומכונה לעתים קרובות בתרבות הפופ: כאשר מת המתמטיקאי פייר דה פרמה, הוא הותיר אחריו משוואת מתמטיקה תיאורטית ופתק מפתה בשולי ספר. "יש לי הדגמה נהדרת באמת של ההצעה הזו, שהשוליים האלה צרים מכדי להכיל, " הוא כתב.
תוכן קשור
- האם מספר אחד? לפי 'Mathematicks Made Easie', כן
- זוכרת את מרים מירזחאני המבריק, האישה היחידה שזכתה במדליית שדות
- אוריגמי: תערובת של פיסול ומתמטיקה
זה לא היה המשפט היחיד שלא נפתר שפרמת, שנולדה ביום זה בשנת 1601, השאירה בועט, אך עם הזמן היא הפכה למפורסמת ביותר. זה היה ידוע מספיק שילד בן 10 בשם אנדרו ווילס יקרא על כך בספר ספרייה בראשית שנות השישים. "ידעתי מאותו הרגע שלעולם לא ארפה את זה", הוא אמר ל- PBS שנים רבות אחר כך. "הייתי צריך לפתור את זה."
במתמטיקה טהורה, זה לא יוצא דופן להמציא משפט ללא הוכחה ידועה. למעשה, זה לעתים קרובות מה שקורה. זה דומה לחיפוש הבלתי פוסק אחר המעבר הצפוני-מערבי: החוקרים ידעו היכן נמצא האוקיאנוס השקט, אך אף אחד מהנסיונות שלהם לא להגיע אליו במעבר פנים-יבשתי הסתדר. עם זאת, כל ניסיון עזר למפות חלק חדש ביבשת.
פרמה היה גאון מתמטי שנוטה לקפיצות משונות. "לאחר מותו של פרמה, המתמטיקאים מצאו הרבה תווים דומים", כותב סיימון סינג עבור The Telegraph . "אני יכול לספק את זה, אבל אני צריך להאכיל את החתול" הוא בלתי נשכח. אולם במשך מאות שנים הוכחו כל המשפטים הללו, והותירו רק היסטוריה אחת ושל שלוש מאות שנה של ניסיונות כושלים. ריצ'רד ברנשטיין כתב ב"ניו יורק טיימס " בשנת 1996 והסביר:
כולם ידעו שאפשר לחלק מספר ריבוע לשני מרכיבים בריבוע, כמו ב -5 ריבועים שווים ל -3 בריבוע ועוד 4 בריבוע (או, 25 = 9 + 16). מה שפרמה ראתה שאי אפשר היה לעשות את זה כשמספר כלשהו מורם לעוצמה גדולה יותר מ 2. אם נאמר אחרת, לנוסחה x n + y n = z n אין פיתרון שלם של מספרים כאשר n גדול מ -2.
זה אולי נראה פשוט, אבל הפקת הוכחה אמינה התבררה ככול. "בהתחשב בכך שיש אינסוף מספרים אפשריים לבדיקה שזו הייתה הטענה למדי, אבל פרמה היה בטוח לחלוטין ששום מספרים לא התאימו למשוואה מכיוון שהיה לו טיעון הגיוני במים", כותב סינג. לא משנה מה זה, לעולם לא נדע, מכיוון שהוא מעולם לא רשם זאת.
זה המקום בו ווילס נכנס למשוואה - סליחה למשחק. הודות לתעלומה של שלוש מאות השנים, ניסה לראשונה לפתור אותה כנער. "חשבתי שהוא לא היה יודע הרבה יותר מתמטיקה ממה שהכרתי כנער", אמר ווילס ל- PBS.
הוא לא הצליח. ואז כשהיה סטודנט במכללה, הוא הבין שהוא רחוק מהראשון שניסה לשחזר את הטיעון העמוס למים של פרמה. "חקרתי את השיטות האלה, " הוא אמר. "אבל עדיין לא הגעתי לשום מקום. ואז כשהפכתי לחוקר, החלטתי שאני צריך לשים את הבעיה בצד. "
הוא לא שכח את אהבתו הראשונה, אבל "הבין שהטכניקות היחידות שהיו לנו כדי להתמודד עם זה קיימות כבר 130 שנה. לא נראה שהטכניקות הללו ממש הגיעו לשורש הבעיה. "ובשלב זה, המשפט האחרון של פרמה לא היה דבר חדש והעניין שלו בו היה מעט אקסצנטרי.
לקח התקדמות מתמטית של שנות השמונים כדי להביא את הבעיה למאה העשרים. מתמטיקאי אחר הוכיח כי היה קשר בין משהו המכונה השערת טאניאמה-שימורה לבין המשפט האחרון של פרמה. "הייתי מחשמל, " אמר ווילס. הוא ראה שזה אומר שאם הוא יכול להוכיח את ההשערה, הוא יכול להוכיח את פרמה, תוך שהוא גם עובד על בעיה חדשה.
הוא עבד על הבעיה בסתר במשך שבע שנים - ואז הוא חשב שמצא הוכחה אמינה. כשהודיע על כך לעולם המתמטיקה בשנת 1994 זה היה כמו לומר שהוא גילה את המעבר הצפון-מערבי. (הייתה שגיאה בהוכחה שלו, שבסופו של דבר הוא הצליח לתקן בעזרת מתמטיקאי אחר.) כיום מקובל כי המשפט האחרון של פרמה הוכח. בשנה שעברה זכה ווילס בפרס הבל (המכונה לעיתים נובל למתמטיקה) על עבודתו.
אבל השאלה כיצד פרמט הוכיח - או חשב שהוא הוכיח - משפטו נותר ללא מענה, וכנראה שתמיד יהיה. אורך ההוכחה של ווילס הוא 150 עמודים, ואמר ל- PBS, "לא יכול היה להיעשות במאה ה -19, קל וחומר במאה ה -17. הטכניקות ששימשו בהוכחה זו פשוט לא היו בסביבתה של פרמה. ווילס, כמו רוב הקהילה המתמטית, חושב שפרמה טעה. אבל אולי, רק אולי, יש הוכחה "נפלאה באמת" שם הרבה יותר מ- 150 עמודים. לעולם לא נדע.
