באומנויות או בספרות, אולי, יופי אולי איבד את מטבעו בשנים האחרונות כסטנדרט של שיקול דעת או קריטריון למצויינות, הנחשבים כסובייקטיביים מדי או בתיווך תרבותי. עם זאת עבור המתמטיקאים, היופי כאמת נצחית מעולם לא יצא מהאופנה. "היופי הוא המבחן הראשון: אין מקום קבוע בעולם הזה למתמטיקה מכוערת", כתב תיאורטיקן המספרים הבריטי גודפרי הרדי בשנת 1941.
כדי לטעום מהיופי המתמטי, התחל על ידי כניסה לפאב המועדף עליך והזמנת ספל בירה כפור. הניחו אותו על מחצלת מקום נייר שלוש פעמים, ויצרו שלוש טבעות של עיבוי - וודאו לעשות זאת בצורה כזו שכל שלוש הטבעות מצטלבות בנקודה אחת. שאלו את חבריכם: כמה ספל גדול היה צריך לכסות את שלוש נקודות הצומת האחרות? כמעט תמיד מניחים שרק ספל גרגנטואן ישמש את המטרה הזו. תשובת ההפתעה: אותו ספל! זה פיתרון אטום לחלוטין. (ראה איור משמאל לשני פתרונות תקפים באותה מידה; בכל מקרה, המעגלים המוצקים הם שלושת הטבעות הראשונות; המעגל המקווקקל הוא הטבעת הרביעית, המייצגת את הספל המכסה את שלוש נקודות הצומת האחרות.)
משפט זה פורסם על ידי רוג'ר א. ג'ונסון בשנת 1916. משפט מעגל ג'ונסון מדגים שניים מהדרישות המהותיות ליופי מתמטי. ראשית, זה מפתיע. אינך מצפה שהמעגל בגודל זהה יופיע שוב בפתרון. שנית, זה פשוט. המושגים המתמטיים המעורבים, מעגלים ורדיוסים, הם מושגים בסיסיים שעמדו במבחן הזמן. עם זאת, משפטו של ג'ונסון מתמקד במחלקת היופי מבחינה בולטת אחת. המשפטים הטובים ביותר הם גם עמוקים, מכילים רבדי משמעות רבים וחושפים יותר ככל שתלמדו עליהם יותר.
אילו עובדות מתמטיות עומדות ברמת היופי הגבוהה הזו? המתמטיקאי הגרמני סטפן פרידל טען בעד משפט הגיאומטריזציה של גריגורי פרלמן, שלשמו הוכחה ההוכחה רק בשנת 2003. המשפט, שיצר סנסציה בעולמם של המתמטיקאים, מקדם צעד מפתח בסיווג הטופולוגיה התלת ממדית. חללים. (אתה יכול לחשוב על חללים אלה כיקומים אפשריים חלופיים.) "משפט הגיאומטריזציה", פרדל דוחה, "הוא מושא ליופי מדהים."
על פי המונחים הפשוטים ביותר הוא קובע כי לרוב היקומים יש מבנה גיאומטרי טבעי השונה מזה שלמדנו בתיכון. יקומים חלופיים אלה אינם אוקלידיים או שטוחים. השאלה קשורה לעיקול החלל עצמו. ישנן דרכים שונות להסביר מה פירוש הדבר; המדויק ביותר מבחינה מתמטית הוא לומר כי יקומים חלופיים הם "היפרבוליים", או "מעוקלים שלילית", ולא שטוחים.
מתמטיקאים רק מתחילים להתמודד עם ההשלכות. נתונים אסטרופיזיים מצביעים על כך שהיקום שלנו הוא שטוח. עם זאת ביקומים חלופיים אלה, השטיחות אינה המצב הטבעי. על פי משפטו של פרלמן, היקום השטוח ככל הנראה מהווה חריג מפתיע.
סיבה נוספת לכך שהמשפט משך פרסום בינלאומי קשור למתמטיקאי עצמו. בשנת 2010 דחה הרוסי הבודד פרס של מיליון דולר על פריצתו מהמכון למתמטיקה של קליי בקיימברידג ', מסצ'וסטס. ברור שעבור פרלמן, היופי המתמטי לא היה דבר שניתן לקנות ולשלם עליו. שינוי הבנתנו את היקום היה מספיק תגמול.
