14 במרץ אינו יום פי רגיל השנה. חובבי מתמטיקה בכל מקום חוגגים את האירוע בתור יום ה- Ultimate Pi, מכיוון שהתאריך יתאים לחמש הספרות הראשונות של ה- pi (3.1415) ולא רק לשלוש הראשונות. מפגש מתמטי זה לא יגיע שוב למשך מאה שנים, ב -14 במרץ, 2115.
תוכן קשור
- העולם מלא מעגלים
מוגדר כיחס בין היקף מעגל לקוטרו, pi ( π ) הוא גם מספר טרנסצנדנטלי וגם לא רציונאלי, כלומר לעולם לא ניתן לכתוב אותו כיחס של שני מספרים שלמים, והוא ממשיך ללא הגבלת זמן ללא שום דפוס חוזר. Pi אינו המספר הלא רציונאלי היחיד - יש גם את המספר (e) של יולר ויחס הזהב ( φ, או phi), למשל. אבל זה ממשיך להיות מקור לרתק מכיוון שמקורו ניתן להסביר בקלות, אומר מריו ליביו, אסטרופיזיקאי במכון המדע לטלסקופ החלל במרילנד.
"כל אחד יכול להבין כיצד נגזר ה- pi. כל המספרים האחרים מורכבים יותר. המספר phi, למשל, כרוך בחלוקה מסוימת של קו, והמספר e דורש ממך לדעת מה זה לוגריתם, "אומר ליביו, מחבר הספר האם אלוהים מתמטיקאי?
חלק גדול נוסף בערעורו של pi הוא שיש בו כישרון לא מסובך להופיע בנוסחאות מתמטיות, שרבות מהן חשובות לתהליכים יומיומיים, מעיבוד תמונה לניווט GPS. להלן דוגמא קטנה של הנוסחאות הנפוצות הכוללות pi:
טרנספורמציה פורייה
שמו של המתמטיקאי הצרפתי ז'אן-בפטיסט ג'וזף פורייה, הכלי המתמטי הזה מפרק אות לתדרי הרכיבים שלו - ממש כמו כיצד ניתן לחלק אקורד מוזיקלי לתווי הרכיב שלו. בעיקרו של דבר, טרנספורמציות פורייה אידיאליות לעיבוד אותות מבוססי-גל כגון צליל או אור ומציאת דפוסים. זה גורם לפורייה להפוך כלי בסיסי בעולם הדיגיטלי המודרני.
"זה נקרא האלגוריתם החשוב ביותר שפותח אי פעם על ידי האנושות. עכשיו זה אולי היפר-בול, אבל אולי זה לא, "אומר גלן וויטני, מייסד ומנהל המוזיאון הלאומי למתמטיקה בעיר ניו יורק. טרנספורמציות פורייה משמשות כל הזמן לניקוי תמונות דיגיטליות, לכוונון אוטומטי של כוכבי פופ ולמציאת כוכבי לכת רחוקים המקיפים כוכבים אחרים. הכלי הוא גם קריטי לתכונות הקוליות לטקסט המקובלות כיום בסמארטפונים. "כשאתה משתמש ב- Siri או ב- Google Now, אחד הצעדים הראשונים הוא לקחת את הקול שלך ולעשות טרנספורמציה של פורייה ... מסתבר שהרבה יותר קל לזהות תנועות כשאתה מסתכל על התמורות של פוריה שלהם מאשר כשאתה מסתכל על מקוריים מאותתים לעצמם, "אומר וויטני.
(איור מאת ויקטוריה יגארד) Pi מופיע בטרנספורמציה פורייה מכיוון שאחד החלקים המרכיבים, או הביטויים, של הנוסחה קשורה לסינוס וקוסינוס ולזוויות שנוצרו על ידי חלקיק הנע סביב מעגל. "בכל פעם שיש לך נוסחה העוסקת במעגלים או בזוויות, אתה לא מתפלא כשפאי יופיע", אומר וויטני.
עקרון אי הוודאות של הייזנברג
עקרון הוודאות של הייזנברג, אחד מעמודי התווך של מכניקת הקוונטים, קובע כי צופה אינו יכול לדעת את המיקום ואת המהירות של חלקיק תת-אטומי בו זמנית. במקום זאת, ככל שידוע באופן מדויק יותר על מיקום החלקיק, ניתן לדעת פחות על מהירותו.
(איור מאת ויקטוריה יגארד) המראה של pi בעקרון הוודאות של הייזנברג הגיוני כשנוכחים שבנוסחה, בעמדה ובתנופה הם טרנספורמציות של פורייה זה לזה, אומר וויטני. עקרון אי הוודאות חשוב בעולם המודרני מכיוון שהוא מתאר את התנהגות חלקיקי האור, או הפוטונים, במערכות תקשורת סיבים אופטיים. "מה שהוא אומר לנו זה שאנחנו לא יכולים לדעת את המיקום וגם את המומנטום של הפוטונים בדיוק רב. אינך יכול לעצב פרוטוקולי תקשורת המפרים את עקרון הוודאות של הייזנברג, מכיוון שהם לא יעבדו. "
חוק סטוק
החוק של סטוק מחשב את הכוח הדרוש להנעת כדור קטן - כלומר מעגל תלת ממדי - דרך נוזל צמיגי במהירות מסוימת. יש לו יישומים בתחומים הנעים בין מדעי כדור הארץ לרפואה.
(איור מאת ויקטוריה יגארד) "החוק נוגע באופן ספציפי להשפעה של צמיגות על כדור בנוזל, " אומר וויטני, וככה נכנס pi לשחק. באשר לשימושים מעשיים בחוק של סטוק, אל תסתכל רחוק יותר מהמכונית שלך. "במשך עשרות שנים, הדרך שבה חברות דאגו ששמן המנוע שלך יהיה בעל צמיגות מתאימה למכונית שלך הייתה ממש להפיל סדרה של תחומי בדיקה לשמן ולמדוד את הזמן שלוקח להם ליפול דרך הנוזל, " אומר וויטני. כיום, הדרך הנפוצה ביותר למדידת צמיגות השמן כוללת כלי המכונה ויסקומטר צינור נימי, אין תחומים דרושים - אך הוא עדיין מדווח על התוצאה ביחידות המדידה הנקראות צנטיסטוק.
הפורמולה של אוילר
על שם המתמטיקאי השוויצרי לאונרד אוילר, גרסת הנוסחה הזו הכוללת pi אוספת כמה מהמספרים המסקרנים ביותר במתמטיקה במקום אחד:
(איור מאת ויקטוריה יגארד) "כולם פשוט חושבים שזה מדהים. כל המספרים האלה שנחשבים לנו מיוחדים מופיעים במשוואה יפה אחת, "אומר ליוויו. אם הנוסחה הפיתית הזו יכולה לעורר יראת כבוד אצל מתמטיקאים, הצורה השימושית יותר של המשוואה מעט ארוכה יותר:
(איור מאת ויקטוריה יגארד) הגרסה הלא ארוזה של הנוסחה של אוילר היא כלי מדהים, טוען וויטני. לדוגמה, חשוב לתכנן אלקטרוניקה המשתמשת בזרם חילופין, או AC. "הנוסחה של אוילר בצורה מורחבת פירושה שאתה יכול להשתמש במספרים מורכבים, או דמיוניים, כדי לנתח ולעצב מעגלי AC", אומר וויטני. הסיבה לכך היא שבמעגל זרם חילופין, המתח הוא כמות שמתנדנדת לאורך זמן - בדרך כלל 60 פעמים בשנייה, למשל, באספקת חשמל סטנדרטית בארה"ב. "הגרסה המלאה של הנוסחה של אוילר מלמדת כיצד אנו יכולים להשתמש במספרים מורכבים כתמצית נוחה למודל של תופעות מתנדנדות", אומר וויטני.
משוואות שדה של אינשטיין
משוואות השדה של אלברט איינשטיין, המרכיב העיקרי בתורת היחסות הכללית שלו, מתארות כיצד כוח הכבידה ממסה ואנרגיה יוצר את העקמומיות של זמן-חלל.
(איור מאת ויקטוריה יגארד) "התיאור שהעקמומיות כרוך בגיאומטריה, ומכיוון שההגדרה המקורית של pi באה מגיאומטריה, המראה שלה במשוואה זו אינו כה מפתיע", אומר ליביו. בנוסף לחשיפת אמת מהותית לגבי אופן פעולתו של היקום, יש לתורת היחסות הכללית יישומים מעשיים רבים. לדוגמה, הלוויינים המרכיבים את מערכת המיקום הגלובלי המשמשת לניווט לא יימצאו ללא סנכרון זה עם זה, אם המהנדסים לא היו לוקחים בחשבון את ההשפעות של התרחבות הזמן שחזתה התאוריה.
