זמן יכול להיות הרבה דברים, תלוי את מי שואלים: כסף, חץ, אשליה או הממד הרביעי. עם זאת, לא משנה מה ההגדרה שלך, רוב האנשים כיום מסכימים איך לספר את הזמן, סופרים 60 שניות בדקה ו 24 שעות ביממה. ובעוד תרבויות שונות חוגגות את החודשים והחגים שלהם, לוח השנה הגרגוריאני שנמשך 12 חודשים הוא כיום האפשרות הנפוצה ביותר לציון תאריך נתון.
תוכן קשור
- הדיון הגדול בשאלה האם 1 + 2 + 3 + 4 .. + ∞ = -1/12
- הקפיצה השנייה שנוספה ללוח השנה שלך
עבור אלה מאיתנו בארצות הברית, 13 בדצמבר מבשר טובות כי זה יהיה התאריך הרצף האחרון של המאה ה -21: 12/13/14. היישור המספרי הבא כזה לא יתגלגל עוד 89 שנים. באירופה ציון הדרך הזה כבר עבר, מכיוון שאנשים שם מעדיפים לעצב תאריכים החל מהיום. עבור האירופאים, 11 בדצמבר 2013 (11/12/13) היה התאריך הרצף האחרון של המאה.
אבל מספרים אינם זקוקים לייאוש. ספירה מאחד ל- 365 היא רק הצורה הפשוטה ביותר של כלי מתמטי שנקרא רצף שלם, אומר ניל ג'יי סלואן, מדען אורח מאוניברסיטת רוטגרס ומייסד האנציקלופדיה המקוונת של סדרות שלמות, או OEIS. "ימינו ספורים", מגלה סלואן. אז אילו סוגי רצפים אחרים אנו יכולים לצפות קדימה לחגוג את המאה הנוכחית?
Primes (11/13/17) ו- Mersenne Primes (07/13/17)
מספר ראשוני הוא כל מספר שלם שגדול ממספר שלא ניתן לחלק אותו באופן שווה בשום דבר אחר מאשר אחד ועצמו. שזיפים נקראים לעיתים קרובות אבני הבניין של חשבון משום שהם שחקנים מרכזיים בתורת המספרים - תחום שנשמע מעורפל אך יכול להיות שווה כמה דולרים גדולים וזכויות התרברבות בינלאומיות אם אתה יכול לפתור השערה מרגיזה במיוחד. בהתאם, המון רצפי מספרים שלמים בודקים וריאציות על מספרים ראשוניים. אולי המפורסמים ביותר הם ראשוני מרסן, כל מספר ראשוני שהוא אחד פחות מכוח של שניים. לדוגמה, שניים לכוח השלישי הוא שמונה, שמונה פחות אחד הוא שבע, שהוא פריים, ולכן שבע הוא ראש ממשלה.
מכשיר RSA SecurID להצפנת נתונים. RSA הוא אלגוריתם המבוסס על הצפנת מפתח ציבורי. (CHRIS HELGREN / רויטרס / Corbis)עמידה בתנאים אלה פירושה שהמספרים גדלים ממהרים, ובעוד שזמני המרסנים מעט צפויים מדי, הם עזרו למתמטיקאים להבין שסוגים אחרים של פרימס גדולים יכולים להועיל ליצירת מה שמכונה תוכניות הצפנה של מפתח ציבורי, אומר סלואן . בתכנית כזו (לא נקבובית בהקשר זה), מוכפלים שני פריימים גדולים מאוד בכדי לקבל מספר גדול עוד יותר. בעלי עניין יכולים לפרסם את המספר הזה - המפתח הציבורי - במקום כזה כמו מדיה חברתית או בדוא"ל. כל אחד אחר יכול להריץ את המספר באמצעות אלגוריתם הצפנה במחשב או במכשיר הצפנה ייעודי כדי ליצור הודעה סודית. רק האדם עם שני הראשונים המקוריים - המפתח הסודי - יכול לפתוח אותו באמצעות אותו אלגוריתם. "זה מבוסס על העובדה שקשה מאוד למצוא גורמים ראשוניים של מספרים גדולים", אומר סלואן. "אתה יכול לעשות מספר עצום ... נניח 2, 000 ספרות עשרוניות. רוצה לפצח את הקוד הזה? קשה, אתה לא יכול לעשות את זה."
מספרי פיבונאצ'י (08/13/21)
הרם אקדח ורוב הסיכויים שאתה מחזיק ברצף פיבונאצ'י. זה כאשר כל מספר ברשימה הוא סכום של השניים הקודמים - לדוגמא, 8 פלוס 13 הוא 21. הרצף נקרא על שם מתמטיקאי איטלקי שהשתמש בשם העט פיבונאצ'י, ושפרסם אותו בספרו 1202 Liber Abaci. . כמו איך שרדינגר השתמש בחתול כדי להסביר את הפיזיקה הקוונטית, פיבונאצ'י הסביר את רצף המספרים הזה באמצעות עלייה באוכלוסייה היפותטית בארנבים. בדוגמה שלו, נקבות מסוגלות להזדווג בגיל חודש, זוגות מזדווגים יולדים תמיד והארנבים לא מתים. לפי נוסחה זו, מספר זוגות הארנבים המיוצרים בשנה עוקב אחר הרצף.
ניתן לסדר אריחים מרובעים בגדלים המבוססים על רצף פיבונאצ'י באופן שמציע קירוב קרוב לספירלת הזהב, צורה מתמטית אידיאלית המצטיירת הרבה בטבע, מכונכיות ים ועד חמניות:
סידור פיבונאצ'י. (GIF מונפש שנוצר על ידי ויקטוריה יגארד)וחובבי נסיעות אמריקאים צריכים להתחמש ברצף פיבונאצ'י אם הם הולכים לאיזשהו מקום שנמדד מרחק בקילומטר, מציע סלואן. ההמרה הסטנדרטית היא שקילומטר אחד שווה ל 0.62 מיילים. אבל טריק שימושי נוסף הוא פשוט לקחת את מספר פיבונאצ'י הקטן הבא: אם שלט אומר שזה 89 ק"מ לקלן, פשוט יורד מספר אחד ברצף כדי להגיע ל 55 מיילים.
רצף Recamán (07/13/20 ו- 08/25/43)
לא כל רצף שלם גדל באופן ברור ומיד ברור. לדוגמה, המספרים ברצף של Recamán עולים ויורדים בצורה אקראית לכאורה. גם הכרת הכלל לא יכולה לפשט בדיוק את הדברים. התנאים המתמטיים להשגת המספרים ברצף זה הם:
למספר הגדול מאפס, a (n) = a (n-1) - n אם התוצאה היא מספר חיובי שאינו נמצא כבר ברצף. אחרת, a (n) = a (n-1) + n
אולי הדרך הברורה ביותר לחוש את התבנית ברצף Recamán היא להקשיב לו, אומר סלואן. למתמטיקה ולמוזיקה יש קשר הדוק ביותר, והפיכת הרצף של Recamán לתווים יוצרת פסקול עולמי אחר שיכול להיות ישר מהעט של המלחין:
כדי להמחיש קשר זה, סלואן ועמיתו דיוויד אפלגייט יצרו קובצי מוזיקה פשוטים עבור רצפים שונים - ומצאו את הרצפים העומדים מאחורי כמה עשרות מוזיקלים מפורסמים, כמו למשל "Fur Elise" של בטהובן. "מוזיקה היא רציפה מאוד", אומר סלואן. "כשאני שומע את באך, אני חושב שהוא היה אוהב את ה- OEIS. הוא היה תורם רצפים רבים."
רצף מבט ואומר (01/11/21)
ישנם רצפי מספר שלם הדומים לחידות מאשר מתמטיקה טהורה. להלן חמשת המונחים הראשונים - האם אתה יכול לזהות את התבנית?
1, 11, 21, 1211, 111221 ...
ספוילר: החוכמה היא לומר בקול רם את מה שאתה רואה ולכתוב את זה. לאחר הכתובת "1", אתה רואה אחד "1", או 11. ואז אתה רואה שני "1s", או 21. זה נותן לך אחד "2" ואחד "1", או 1211. וכן הלאה. "כמעט אף אחד לא מנחש את הרצף הזה, " מצחקק סלואן.
המתמטיקאי ג'ון קונווי, כיום בפרינסטון, שיחק עם הרצף באוניברסיטת קיימברידג 'כשהבחין בצירוף מקרים משעשע: ככל שהמספרים הולכים וגדלים, אפשר לפרק אותם ל -92 חלקים עקרוניים, בדיוק כמו שניתן לחלק לחומר 92 האלמנטים הקלאסיים בשולחן המחזור, ממימן ועד אורניום. "זה פשוט התחשק לי, אין שום קשר", אומר קונווי בראיון. הגילוי אינו מציע תובנות מתמטיות מועילות, אך הוא נתן מספוא לקונווי למאמר גחמני משנת 1987 בשם "הכימיה המוזרה והנפלאה של ריקבון אודיואקטיבי."