ברגע שלומדים מספרים, קשה לנתק את המוח מחיבוקם. הם נראים טבעיים, מולדים, משהו שכל בני האדם נולדים איתו. אך כאשר פרופסור חבר של אוניברסיטת מיאמי קאלב אוורט ואנתרופולוגים אחרים עבדו עם תושבי האמזונה הילידים הידועים בשם הפיראה, הם הבינו שלבני השבט אין שום מילה שמשמשת בעקביות כדי לזהות שום כמות, אפילו לא אחת.
מסקרנים, החוקרים פיתחו בדיקות נוספות למבוגרים בפיראה, שהיו בריאים נפשית וביולוגית. האנתרופולוגים ערכו שורה של סוללות על השולחן וביקשו ממשתתפי פיראח למקם את אותו המספר בשורה מקבילה בצד השני. כאשר הוצגו סוללה אחת, שתיים או שלוש, המשימה הושלמה ללא כל קושי. אך ברגע שהקו הראשוני כלל ארבע סוללות או יותר, החל הפיראה לטעות. ככל שמספר הסוללות בתור גדל, כך גם טעויותיהם.
החוקרים הבינו משהו יוצא דופן: היעדר המספרים של הפיראהה פירושו שהם לא יכולים להבחין במדויק בין כמויות מעל שלוש. כפי שכותב אוורט בספרו החדש, מספרים ועשייתנו, "מושגים מתמטיים אינם מחוברים למצב האנושי. הם נלמדים, נרכשים באמצעות שידור תרבותי ולשוני. ואם הם נלמדים ולא עוברים בירושה גנטית, יוצא כי הם אינם מרכיב בחומרה הנפשית האנושית אלא הם חלק מאוד מהתוכנה הנפשית שלנו - התכונה של אפליקציה שאנחנו עצמנו פיתחנו. "
כדי ללמוד עוד על המצאת המספרים והתפקיד העצום שהם מילאו בחברה האנושית, Smithsonian.com שוחח עם אוורט על ספרו.
איך התעניינת בהמצאת המספרים?
זה בא בעקיפין מהעבודה שלי על שפות באמזונס. התמודדות עם שפות שאין בהן מספרים או מספרים רבים מובילה אותך בהכרח לאורך המסלול הזה של השאלה כיצד יהיה העולם שלך בלי מספרים, ולהעריך שמספרים הם המצאה אנושית והם לא משהו שאנחנו מקבלים אוטומטית מהטבע.
בספר אתה מדבר באריכות על איך הקסם שלנו מהידיים שלנו - וחמש אצבעות על כל אחת - כנראה עזר לנו להמציא מספרים ומשם נוכל להשתמש במספרים כדי לגלות תגליות אחרות. אז מה עלה קודם - המספרים או המתמטיקה?
אני חושב שזה גורם לבלבול מסוים כשאני מדבר על המצאת מספרים. יש כמובן דפוסים בטבע. ברגע שאנחנו ממציאים מספרים, הם מאפשרים לנו גישה לדפוסים האלה בטבע שלא היינו צריכים להיות אחרת. אנו יכולים לראות כי היקף המעגל וקוטרו יש יחס קבוע על פני מעגלים, אך כמעט בלתי אפשרי להבין זאת ללא מספרים. יש המון דפוסים בטבע, כמו pi, שהם למעשה שם. הדברים האלה קיימים ללא קשר לשאלה אם אנו יכולים להפלות אותם בעקביות. כשיש לנו מספרים אנו יכולים להבחין בעקביות ביניהם, וזה מאפשר לנו למצוא תבניות טבע מרתקות ושימושיות שלעולם לא נוכל להבחין בהן אחרת, ללא דיוק.
מספרים הם המצאה ממש פשוטה זו. מילים אלה המאחדות מושגים הן כלי קוגניטיבי. אבל זה כל כך מדהים לחשוב מה הם מאפשרים כמין. בלעדיהן נראה שאנחנו נאבקים בבידול בין שבעה לשמונה בעקביות; איתם אנו יכולים לשלוח מישהו לירח. כל מה שאפשר לייחס למישהו, איפשהו באומרו, "היי, יש לי פה דברים." בלי הצעד הראשון הזה, או בלי צעדים ראשונים דומים שנעשו להמציא מספרים, אתה לא מגיע לצעדים האחרים האלה. הרבה אנשים חושבים כי מתמטיקה כה מורחבת, ויש מספרים שקיימים, הם חושבים שהדברים האלה הם משהו שאתה בא להכיר. לא אכפת לי כמה אתה חכם, אם אין לך מספרים אתה לא מתכוון להבין זאת. ברוב המקרים ההמצאה כנראה התחילה בהכרה חלפה זו [שיש לך חמש אצבעות מצד אחד], אבל אם הם לא מייחסים לה מילה, ההכרה הזו פשוט עוברת מהר מאוד ומתה איתם. זה לא מועבר לדור הבא.
מספרים ועשייתנו: ספירה ומסלול תרבויות אנושיות
קנההקבלה מעניינת נוספת היא הקשר בין מספרים לחקלאות וסחר. מה הגיע לשם קודם?
אני חושב שהתרחיש הסביר ביותר הוא התפתחות של שיתוף פעולה. אתה מפתח מספרים המאפשרים לך לסחור בדרכים מדויקות יותר. מכיוון שמקל על דברים כמו סחר וחקלאות, זה מפעיל לחץ להמציא מספרים נוספים. בתורו מערכות המספרים המעודנות האלה הולכות לאפשר סוגים חדשים של סחר ומפות מדויקות יותר, כך שהכל ניזון אחד מהשני. זה נראה כמו מצב של תרנגולת וביצה, אולי המספרים הגיעו ראשונים אבל הם לא היו צריכים להיות שם בצורה מאוד חזקה כדי לאפשר סוגים מסוימים של התנהגויות. זה נראה כמו בהרבה תרבויות ברגע שאנשים מקבלים את המספר חמש, זה בועט להם. ברגע שהם יבינו שהם יכולים לבנות על דברים, כמו חמישה, הם יכולים לאגור את המודעות המספרית שלהם לאורך זמן. מודעות מרכזית זו ל"יד היא חמישה דברים ", בתרבויות רבות היא מאיצה קוגניטיבית.
כמה תפקיד גדול מילאו מספרים בהתפתחות התרבות והחברות שלנו?
אנו יודעים שעליהם למלא תפקיד ענק. הם מאפשרים כל מיני טכנולוגיות חומר. רק מלבד האופן בו הם עוזרים לנו לחשוב על כמויות ולשנות את חיי הנפש שלנו, הם מאפשרים לנו לעשות דברים כדי ליצור חקלאות. לפיראה יש טכניקות סלאש ושריפה, אבל אם אתה מתכוון לחקלאות שיטתית, הם זקוקים ליותר. אם אתה מסתכל על המאיה והאינקה, הם בבירור היו באמת נשענים על מספרים ומתמטיקה. מספרים ככל הנראה הם שער חיוני והכרחי לסוגים אחרים של אורח חיים ותרבויות חומריות שכולנו חולקים כעת אך בשלב מסוים לא היו לבני אדם. בשלב מסוים לפני למעלה מ- 10, 000 שנה, כל בני האדם חיו בלהקות קטנות יחסית לפני שהתחלנו לפתח ממלכות. ממלכות מגיעות ישירות או בעקיפין מחקלאות. המספרים הם מכריעים לגבי כל מה שאתה רואה סביבך בגלל כל הטכנולוגיה והרפואה. כל זה בא מהתנהגויות שמקורן במישרין או בעקיפין במספרים, כולל מערכות כתיבה. אנחנו לא מפתחים כתיבה בלי לפתח מספרים ראשונים.
איך מספרים הובילו לכתיבה?
הכתיבה הומצאה רק במקרים בודדים. מרכז אמריקה, מסופוטמיה, סין, אז התפתחו הרבה מערכות כתיבה מתוך המערכות הללו. אני חושב שמעניין שמספרים היו מעין הסמלים הראשונים. כתבים אלה מרוכזים מאוד מספריים. יש לנו אסימוני כתיבה בני 5, 000 שנה ממסופוטמיה, והם מתרכזים בכמויות. אני צריך להיות כנה, מכיוון שהכתיבה הומצאה רק במקרים ספורים, [הקישור למספרים] יכול להיות מקרי. זה מקרה שנוי במחלוקת יותר. אני חושב שיש סיבות טובות לחשוב שמספרים הובילו לכתיבה, אבל אני חושד שיש חוקרים שאומרים שזה אפשרי אבל אנחנו לא יודעים את זה בוודאות.
עוד משהו שאתה נוגע בו הוא אם המספרים הם אנושיים בפנים, או אם בעלי חיים אחרים יכולים לחלוק את היכולת הזו. האם גם ציפורים או פרימטים יכולים ליצור מספרים?
זה לא נראה כאילו בכוחות עצמם הם יכולים לעשות את זה. איננו יודעים בוודאות, אך אין לנו שום הוכחות קונקרטיות לכך שהם יכולים לעשות זאת בעצמם. אם אתה מסתכל על אלכס התוכי האפור האפריקאי [ונושא מחקר של 30 שנה של פסיכולוג החיות אירן פפרברג], מה שהוא היה מסוגל לעשות היה די מדהים, סופר בעקביות והוסיף, אבל הוא רק פיתח את היכולת הזו כשנלמדה אותה שוב ושוב, אותן מילים מספרות. במובנים מסוימים זה ניתן להעברה למינים אחרים - נראה כי שימפנזים מסוגלים ללמוד מספרים בסיסיים וחשבון בסיסי, אך הם אינם עושים זאת בעצמם. הם כמונו בכך שהם נראים מסוגלים לזה אם תינתן מילות מספר. זו שאלה פתוחה עד כמה זה קל. זה נראה לנו קל כיוון שהיה לנו את זה כבר מגיל כה צעיר, אבל אם אתה מסתכל על ילדים זה לא בא ממש בטבעיות.
איזה מחקר נוסף תרצה לראות שנעשה בנושא זה?
כשמסתכלים על אוכלוסיות שהן הבסיס למה שאנחנו יודעים על המוח, זה מגוון צר של תרבויות אנושיות: הרבה תלמידי תחתונים אמריקאים, תחתונים גדולים באירופה, חלקם יפנים. אנשים מחברה ותרבות מסוימת מיוצגים היטב. זה יהיה נחמד שאנשים אמזוניים ו ילידים יהיו נתונים למחקרי fMRI כדי לקבל מושג כמה זה משתנה בין תרבויות. בהתחשב עד כמה קליפת המוח פלסטית, תרבות משחקת תפקיד בהתפתחות המוח.
מה אתה מקווה שאנשים יצאו מהספר הזה?
אני מקווה שאנשים יקראו מזה קריאה מרתקת, ואני מקווה שהם מעריכים במידה רבה יותר את מידת חייהם שהם חושבים שהם בסיסיים היא למעשה תוצאה של שושלות תרבותיות מסוימות. אנו יורשים כבר אלפי שנים דברים מתרבויות מסוימות: ההודו-אירופאים שעדיין יש לנו את מערכת המספרים שלהם, בסיס עשר. אני מקווה שאנשים יראו את זה ויבינו שזה לא משהו שרק קורה. אנשים מעל אלפי שנים נאלצו לעדן ולפתח את המערכת. אנחנו המיטיבים עם זה.
אני חושב שאחד הדברים הבסיסיים בספר הוא שאנחנו נוטים לחשוב על עצמנו כמין מיוחד, ואנחנו כאלה, אבל אנחנו חושבים שיש לנו מוח גדול באמת. אמנם יש בזה אמת, אבל יש הרבה אמת ברעיון שאנחנו לא כל כך מיוחדים מבחינת מה שאנחנו מביאים לשולחן גנטית; תרבות ושפה הם המאפשרים לנו להיות מיוחדים. המאבקים שיש לכמה מהקבוצות האלה עם כמויות זה לא בגלל שיש בהם משהו עקר גנטית. ככה כולנו כאנשים. יש לנו רק מספרים.
